本文主要讲解诸如时间、空间、算法等的复杂度表达方式。

相信很多人第一眼看到O(1)、O(n)、O(logn)、O(nlogn) 、O(n^k)会一脸蒙蔽，这些常用来表示时间、空间、算法等的复杂程度。这些是按数量级递增排序，常见的有常数阶O(1)、线性阶O(n)、对数阶O(log2n)（以2为底n的对数，不清楚的回去复习对数函数相关知识，下同）、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)，随着问题规模n的不断增大，上述复杂度不断增大，执行效率越低。

关于表达方式大O加上()的形式，里面是一个函数f()即O(f())，指明复杂度的耗时/耗空间/耗资源与数据增长量之间的关系，其中的n代表输入数据的量。关于为什么要用大O，这个涉及到渐近记号（Asymptotic Notation）的大O符号（Big O Notation）。

这里简单说一下大O符号（Big O notation），是用于描述函数渐进行为的数学符号。更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。在数学中，它一般用来刻画被截断的无穷级数尤其是渐近级数的剩余项；在计算机科学中，它在分析算法复杂性的方面非常有用。

注1：快速的数学回忆，logab = y 其实就是 ay = b。所以，log24 = 2，因为 22 = 4。同样 log28 = 3，因为 23 = 8。我们说，log2n 的增长速度要慢于 n，因为当 n = 8 时，log2n = 3。

注2：通常将以 10 为底的对数叫做常用对数。为了简便，N 的常用对数 log10 N 简写做 lg N，例如 log10 5 记做 lg 5。

注3：通常将以无理数 e 为底的对数叫做自然对数。为了方便，N 的自然对数 loge N 简写做 ln N，例如 loge 3 记做 ln 3。

注4：在算法导论中，采用记号 lg n = log2 n ，也就是以 2 为底的对数。改变一个对数的底只是把对数的值改变了一个常数倍，所以当不在意这些常数因子时，我们将经常采用 “lg n”记号，就像使用 O 记号一样。计算机工作者常常认为对数的底取 2 最自然，因为很多算法和数据结构都涉及到对问题进行二分。

而通常时间复杂度与运行时间有一些常见的比例关系：

计算代码块的渐进运行时间的方法有如下步骤：

1. 确定决定算法运行时间的组成步骤。
2. 找到执行该步骤的代码，标记为 1。
3. 查看标记为 1 的代码的下一行代码。如果下一行代码是一个循环，则将标记 1 修改为 1 倍于循环的次数 1 * n。如果包含多个嵌套的循环，则将继续计算倍数，例如 1 * n * m。
4. 找到标记到的最大的值，就是运行时间的最大值，即算法复杂度描述的上界。

参考：
https://blog.csdn.net/ted_cs/article/details/82881831
https://blog.csdn.net/lhq186/article/details/88031799
https://blog.csdn.net/ffsiwei/article/details/80424275
https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%A7O%E7%AC%A6%E5%8F%B7/656100